Business-insider.ru

Про деньги в эпоху кризиса
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Будущая стоимость текущего капитала

5. Эффективность инвестиций

5.3.Временная стоимость денег, текущая и будущая стоимость

Преимущества этого метода заключаются в возможности учесть изменение временной стоимости денег.

Остановимся еще раз на вопросе о различной временнóй стоимости денег. Введем для этого два новых понятия: текущая стоимость (ТС) и будущая стоимость (БС). В зарубежной экономической литературе эти два термина имеют соответствующие названия: present value (PV) и future value (FV).

Допустим, у нас есть тысяча рублей. Стоимость этих денег сегодня (их текущая стоимость) не равна, как мы уже знаем, их стоимости завтра (будущей стоимости). И происходит это под действием двух факторов:

— инфляции, в результате которой происходит обесценивание денег;

— оборачиваемости денег, их способности «прирастать в деле», т.е. приносить доход.

Попробуем определить суть этих экономических понятий.

ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ – ценность денег в текущий момент времени. Текущая стоимость будущих расходов и доходов – это их денежный эквивалент в текущем времени.

БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ – ценность денег в будущем времени. Будущая стоимость доходов и расходов – это их денежный эквивалент в будущем времени.

Приведение текущей стоимости денег к будущему моменту времени, т.е. определение их будущей стоимости, называется КОМПАУНДИНГОМ[72].

Приведение будущей стоимости денег к текущему моменту времени, т.е. определение их текущей стоимости, называется ДИСКОНТИРОВАНИЕМ[73].

Соотношение текущей и будущей стоимости легко увидеть на схеме (рис. 5.3).

Рис. 5.3. Соотношение текущей и будущей стоимости денег

Оставим пока в стороне влияние инфляции на эффективность инвестиций. К этому мы вернемся чуть позже. Рассмотрим изменение временной стоимости денег лишь вследствие их собственного свойства: способности оборачиваться и приносить доход.

Решим для иллюстрации изменения временнóй стоимости денег простую задачу компаундинга:

Инвестор вложил капитал в сумме 20 тыс. руб. в банковский депозит под 10 % годового дохода. Какой капитал будет иметь инвестор на депозитном счете через три года при условии рефинансирования процентов (т.е. проценты, начисленные по вкладу, не будут сниматься с депозитного счета)?

Посмотрим, как будет изменяться (прирастать) капитал инвестора по годам.

Через год на депозитном счете инвестора будет капитал равный

тыс. руб.

или это можно записать иначе:

тыс. руб.

тыс. руб.

тыс. руб.

Итак, мы не только определили, каким капиталом будет владеть инвестор через три года, но и вывели формулу сложных процентов, по которой выполняются расчеты в том случае, если проценты, получаемые на вложенный капитал, реинвестируются, т.е. присоединяются к основному капиталу (теперь нам понятен смысл слова компаунд – составной, сложный). Формула сложных процентов является очень важным инструментом финансово-экономического и инвестиционного анализа. В частности, с её помощью мы установим соотношение между текущей стоимостью и будущей стоимостью денежных потоков:

или , (5.10)

где – норма доходности (норма дисконта), десятичное выражение.

– количество периодов времени, в течение которого происходит накопление дохода, год (квартал, месяц).

Экономический смысл этой формулы легко просматривается: если сегодня мы инвестируем некоторый капитал, имеющий текущую стоимость ТС, то при годовой доходности инвестиций равной Е, мы будем иметь через t лет капитал, стоимость которого будет равна БС. Как в нашем примере, инвестировав под 10 % годовых 20 тыс. руб., мы через три года будем иметь капитал 26,62 тыс. руб.:

Из формулы (5.9) видно, что

или . (5.11)

Это означает, что если в будущем в некотором году t мы предполагаем иметь определенный капитал, то его будущая стоимость БС могла бы быть получена путем инвестирования сегодня капитала стоимостью ТС на период времени t при годовой доходности, равной Е.

Здесь – коэффициент дисконтирования, а – коэффициент компаундинга (коэффициент наращения)[74].

Соответственно, формула (5.9) является основой задач компаундинга, а формула (5.10) является основой задач дисконтирования. В инвестиционном анализе большее применение имеет задача дисконтирования, в которой инвестор, зная сумму инвестируемого сегодня капитала (текущую стоимость денег), может оценить стоимость предполагаемых завтра доходов (будущую стоимость денег), сопоставив их в одной временнóй размерности – в текущем времени.

Значение коэффициента дисконтирования всегда меньше единицы, и чем дальше год t от начального момента времени, тем его значение меньше, а значит, тем меньше текущая стоимость будущих доходов. На простом примере это можно интерпретировать так: миллион рублей, который мы будем иметь через год, будет стоить значительно меньше, чем миллион рублей, который мы имеем сегодня: ведь для того, чтобы получить миллион рублей через год, нам достаточно инвестировать сегодня 909091 руб. при доходности 10 %:

руб.

Норма доходности (норма дисконта) Е показывает скорость изменения стоимости денежных потоков. В задачах компаундинга Е показывает скорость возрастания стоимости (норма доходности), а в задачах дисконтирования Е показывает скорость уменьшения стоимости (норма дисконта)[75].

Напомним, что мы пока не учитываем влияние инфляции на стоимость денег. Изменение их временнóй стоимости обусловлено лишь способностью денег оборачиваться и приносить доход.

Рассмотрим для начала простой пример (рис. 5.4)[76]:

Инвестиционным проектом предусматривается осуществление строительства крупного объекта стоимостью 100 млн. руб. в течение трех лет. Рассматривается два варианта выполнения работ, предусматривающих разную схему финансирования проекта по годам:

1 вариант: 1 год15 млн. руб.;

2 год25 млн. руб.; 3 год60 млн. руб.

2 вариант: 1 год20 млн. руб.;

2 год40 млн. руб.; 3 год40 млн. руб.

Какой вариант финансирования проекта предпочтительнее для инвестора при прочих равных условиях?

Очевидно, что смысл нашей задачи заключается в том, что при одинаковой стоимости строительства объекта реальная сумма инвестиций с учетом временнóй стоимости денег будет разная. Давайте в этом убедимся, приведя все инвестиции к одной временнóй размерности, т.е. к одному моменту времени – начальному, то есть началу первого года. Для этого примем норму дисконта Е=0,1 и определим суммарную приведенную (дисконтированную) стоимость инвестиций по каждому варианту.

Рис. 5.4. Распределение инвестиций по вариантам строительства объекта (иллюстрация к рассматриваемому примеру)

Мы видим, что дисконтированная стоимость инвестиций по первому варианту меньше на 2,667 млн. руб., чем дисконтированная стоимость инвестиций по второму варианту. То есть, при одинаковых по обоим вариантам номинальных затратах инвестора – 100 млн. руб. – с учетом временной стоимости денег реальные затраты в первом случае будут меньше. Попробуем объяснить это. Мы знаем, что, инвестируя капитал, инвестор изымает его из текущего оборота, где этот капитал может приносить доход. А капитал, вложенный в строительство, как бы «замораживается» – отдача от него начнет поступать только после окончания строительства и ввода объекта в эксплуатацию. В нашем примере на первом году строительства объекта в первом варианте было «заморожено» меньше средств, чем во втором варианте, на 5 млн. руб., следовательно, они продолжали «работать» и приносить инвестору доход (например, 10 % в год). Аналогично на втором году строительства – по первому варианту было отвлечено из текущего оборота меньше, чем по второму варианту на 25 млн. руб. и т.д.

Читать еще:  Состав основного капитала предприятия

В общем случае при одинаковой сумме инвестиций (в нашем примере 100 млн. руб.) первый вариант финансирования проекта будет предпочтительнее второго варианта финансирования проекта (рис. 5.5).

Таким образом, учет временнóй стоимости денег позволяет сопоставлять разновременные затраты, выбирать варианты инвестирования с наиболее эффективной схемой финансирования и меньшими приведенными инвестициями.

Рис. 5.5. Сравнение вариантов финансирования проекта

[72] От англ. compound – составной, сложный.

[73] От англ. discount – учетный процент, скидка.

[74] Вам еще не раз придется встретиться с этими коэффициентами, поскольку они имеют широкое применение не только в инвестиционном анализе, но и в банковских расчетах, финансовом анализе, в оценке недвижимости и т.д. В разных литературных источниках норма доходности (дисконта) обозначается разными символами – R, r (rate -ставка), I , i (interest – интерес, процент). Здесь и далее мы будем использовать обозначения, принятые в «Методических рекомендациях по оценке эффективности инвестиционных проектов».

[75] Не случайно в англоязычной литературе норма дисконта (доходности) обозначается словом rate, которое в переводе на русский язык имеет два значения: 1) норма, ставка; 2) темп, скорость – см. Мюллер В.К. Англо-русский словарь: 53 000 слов. – 18-е изд., стереотип. – М.: Рус. язык., 1981. – 888 с.

[76] Здесь и далее затраты, в том числе инвестиционные, будем показывать на графиках как отрицательные величины – ниже оси абсцисс, а доходы как положительные величины – выше оси абсцисс.

Финансовые аспекты маркетинга. Тест

Поможем успешно пройти тест. Знакомы с особенностями сдачи тестов онлайн в Системах дистанционного обучения (СДО) более 50 ВУЗов.

Закажите решение за 470 рублей и тест онлайн будет сдан успешно.

1. Чистый оборотный капитал рассчитывается как разность между итогом … раздела актива баланса и итогом … раздела пассива баланса.
II и IV
I и III
II и V

2. Показатель, который является одной из составляющих системы Du Pont
рентабельность активов
рентабельность продукции
оборачиваемость собственного капитала

3. Механизм воздействия на сумму прибыли за счет изменения соотношения постоянных и переменных издержек
операционный леверидж
финансовый леверидж
леверидж активов

4. Дисконтирование представляет собой …
процесс приведения будущей стоимости денег к их настоящей стоимости
процесс приведения настоящей стоимости денег к будущей
относительный показатель стоимости денег

5. Коэффициент утраты платежеспособности за период, равный трем месяцам, рассчитывается, когда …
значение коэффициентов текущей ликвидности и обеспеченности собственными средствами меньше норматива, но наметилась тенденция роста этих показателей
фактический уровень коэффициента текущей ликвидности равен нормативу или выше его, но наметилась тенденция его снижения
значение показателя рентабельности снижается
значение показателя оборачиваемости активов снижается

6. Дифференциал финансового левериджа характеризует …
сумму заемных средств, используемых предприятием, в расчете на единицу собственных средств
разницу между коэффициентом рентабельности активов и средним размером процента за кредит
разницу между суммой собственных и заемных средств предприятия

7. Коэффициент текущей ликвидности можно повысить путем увеличения …
оборотных активов
внеоборотных активов
кредитов банков

8. Имеется следующая информация о предприятии: – выручка от реализации – 3 000 тыс. руб.; – коэффициент оборачиваемости оборотных средств – 2; – соотношение внеоборотных и оборотных средств – 4 : 1; – коэффициент текущей ликвидности – 3. Рассчитайте величину краткосрочной кредиторской задолженности и величину внеоборотных активов
500 тыс. руб. и 6 000 тыс. руб.
480 тыс. руб. и 3 800 тыс. руб.
5200 тыс. руб. и 640 тыс. руб.

9. Текущая стоимость будущего капитала … его будущей стоимости.
выше
ниже
равна

10. Отношение прибыли от реализации к выручке от реализации в процентном выражении представляет собой …
ликвидность
рентабельность продукции
рентабельность продаж

11. Привлечение дополнительных заемных источников финансирования целесообразно, если ставка процентов за кредит … рентабельности собственного капитала.
равна
ниже
выше

12. Определите, на сколько процентов увеличится прибыль предприятия при увеличении объема реализации на 12%. Квартальный выпуск продукции – 8000 изделий. Переменные затраты на единицу продукции составляют 1500 ден. ед., цена реализации – 2500 ден. ед. Постоянные затраты за квартал равны 4800 тыс. ден. ед.
15%
30%
45%

13. Формула определения коэффициента текущей ликвидности предприятия – это отношение …
активов к собственному капиталу
суммы оборотных активов к сумме краткосрочных пассивов
разницы оборотных активов и краткосрочных пассивов к объему продаж
собственного капитала к активам
суммы краткосрочных пассивов к сумме оборотных активов

14. Отношение текущей стоимости притоков денежных средств, образовавшихся в результате реализации инвестиционного проекта, к текущей стоимости вложений в него – это …
внутренняя норма прибыли
коэффициент окупаемости инвестиционного проекта
индекс доходности инвестиций

15. Ставка дисконта тем выше, чем выше индекс инфляции.
да
нет

16. Операционный леверидж позволяет определить …
затраты на реализованную продукцию
выручку от реализации
изменение прибыли в результате изменения выручки от реализации

17. При операционном леверидже, равном 10, вместо прибыли от реализации возникнет убыток, если объем реализации снизится на … %.
15

18. Порог рентабельности – это объем продажи продукции, обеспечивающий …
покрытие расходов производства
прибыль на среднеотраслевом уровне
планируемую прибыль предприятия

19. Высокий уровень операционного левериджа обеспечивает улучшение финансовых результатов от реализации при …
снижении выручки от реализации
неизменности выручки от реализации
росте выручки от реализации

20. Показатель, характеризующий объем реализованной продукции, при котором сумма чистого дохода предприятия равна общей сумме издержек
финансовый леверидж
производственный рычаг
порог рентабельности

Текущая и будущая стоимость проекта

МАТЕРИАЛЫ ПО ИНВЕСТИЦИЯМ для подготовки, ВКЛЮЧАЯ ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ

Под инвестициями (И) понимают систему отношений по поводу затрат денежных средств, направленных на воспроизводство капитала (его поддержание и расширение).

Есть НЕСКОЛЬКО ВАРИАНТОВ КЛАССИФИКАЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ (по разным ОСНОВАНИЯМ)

По одному из этих оснований (по вилам объектов = по натурально-вещественной форме) И подразделяются на три большие группы:

1. Материальные (реальные) инвестиции. Это инвестиции в основные (производственные и непроизводственные) и оборотные фонды, а также землю.

2. Финансовые (номинальные) И – это вложение финансовых средств в ценные бумаги, в долю в другое предприятие, выдача за счет собственных средств кредита.

3. Нематериальные И – это инвестиции в общие условия воспроизводства (рекламу, инновации, квалификацию персонала, социальные мероприятия).

Инвестиции в воспроизводство основных и оборотных фондов осуществляются в форме капитальных вложений. Исходя из этого, инвестиционный проект – это совокупность экономических отношений хозяйствующих субъектов по поводу реализации комплексного плана капитальных вложений, направленного на создание нового или модернизацию (расширение, реконструкцию, техническое перевооружение) действующего производства товаров и услуг с целью получения экономической выгоды. Под инвестиционным проектом в узком смысле слова понимают названный выше комплексный план капитальных вложений.

Эффективность инвестиционного проекта – это соотношение прогнозируемых доходов от реализации проекта и тех совокупных расходов, которые придется осуществить в процессе инвестирования.

Читать еще:  Постоянный оборотный капитал это

Различные подходы к ней получили свое отражение в методах анализа эффективности инвестиционных проектов. Обобщая отечественный и зарубежный опыт проектного анализа, можно отметить, что в экономической практике сложились две большие группы методов анализа эффективности инвестиционных проектов:простые методы (не учитывающие фактор времени, традиционные, статические) и дисконтные методы (основанные на учете фактора времени, динамические).

Простые методы анализа эффективности проектов подразумевают оценку вариантов инвестирования по показателям:

Следует отметить, что методы оценки эффективности проектов, не учитывающие фактор времени, достаточно просты, а потому широ-о применяются на практике для сравнения альтернативных вариантов. Однако статические методы обладают рядом недостатков:

– не учитывают фактор времени;

– предполагают наличие достоверной информации;

– поскольку эти методы широко используются для оценки эффективности инвестиций, вкладываемых в реконструкцию и модернизацию, в расчетах следует выделять ту часть прибыли, которая обусловлена вложением данных инвестиций, что усложняет расчеты.

Учитывая недостатки этих методов при оценке эффективности проектов, следует, в первую очередь, сформулировать основную цель инвестиционного проекта, т.е. либо это увеличение прибыли, либо сокращение срока окупаемости, либо снижение общих затрат и т.д., после чего выбрать критерий, более полно отвечающий поставленной цели.

Недостатки вышеуказанных методов в определенной степени устраняются при использовании методов оценки эффективности проектов, учитывающих фактор времени.

Текущая и будущая стоимость проекта

Чтобы лучше понять экономическую категорию текущей (настоящей, приведенной, дисконтированной) стоимости проекта, рассмотрим ситуацию выбора варианта инвестирования. Предположим, инвестору необходимо выбрать между вариантами инвестирования, которые предполагают следующие выплаты

Инвестиционный проект Б кажется лучшим вариантом, поскольку его общий доход превышает доход при инвестировании в проект А. Однако, у инвестиционных проектов А и Б различное соотношение получаемых доходов по годам. Что будет делать инвестор с полученными им доходами? Скорее всего, он их будет переводить на расчетный счет по мере получения. При этом будет иметь место разновременность выплат. Если максимально возможной является процентная ставка 10% в год, то доходы от инвестирования распределятся следующим образом.

Инвестиционный проект А
ГодыОбщая сумма
Получаемый доход62,552,5
Процент по вкладу11,7516,75
Общий доход181,75
Инвестиционный проект Б
ГодыОбщая сумма
Получаемый доход
Процент по вкладу7,310,3
Общий доход180,3

На основании этих расчетов инвестор должен выбрать инвестиционный проект А.

Вывод из рассмотренного примера таков: поскольку предприятия обычно имеют возможности постоянного инвестирования, сроки выплат доходов могут оказаться более важными, чем их общая величина. В случае равных общих доходов на капитал лучшим вариантом инвестирования является тот, который обеспечивает поступление денежных средств в более ранние сроки. Средства, полученные раньше, могут быть быстрее пущены в «работу», и в этом основа утверждения о том, что деньги имеют различную ценность во времени. Вложения всегда должны оцениваться с точки зрения того, какие денежные средства они приносят с течением времени.

Рассматривая два варианта инвестиционных проектов в приведенном выше примере, инвестор основывал свое решение на будущей стоимости этих альтернатив. Будущая стоимость вложений (проекта) есть сумма доходов от вложенного капитала, которые будут получены к определенному сроку в будущем. Если инвестирование предусматривает, что доходы будут поступать регулярно (как при открытии сберегательного счета), то может быть использована следующая формула для определения будущей стоимости инвестиций (капитала):

где F – будущая стоимость инвестиций;

i – уровень процента за период;

t – количество периодов;

K – начальная (текущая) сумма инвестиций.

Эту формулу можно получить следующим образом. Предположим, мы инвестируем 1 руб. по ставке процента i. Следовательно, через год наш рубль будет стоить (i+1) руб., а через 2 года руб. Через 3 года – руб., а через tлет – руб. Если мы будем инвестировать не 1 руб., а некую сумму капитала К, то, следовательно, для определения его будущей стоимости мы должны умножить на величину инвестируемого капитала К, что и соответствует нашей формуле

Пример. Начальные инвестиции (K) равны 100 USD. Процентная ставка (i) составляет 12 %. Определить будущую стоимость инвестиций через год и через 2 года.

В то время как предприятия беспокоятся о том, каковы будут доходность и величина их капитала в будущем, многие инвесторы в равной степени озабочены ценностью инвестиций в настоящее время, т.е. нынешним (текущим) денежным эквивалентом той суммы, которая будет получена в будущем в качестве дохода на инвестиции. Для этого и используется понятие приведенной (текущей) стоимости. Расчет приведенной (текущей) стоимости инвестиций отвечает на следующий вопрос: если известны уровень доходов на инвестиции, достижимый и при иных вариантах вложения капитала, и очередность поступления доходов от этих инвестиций, то какова должна быть сегодня сумма денежных средств, предназначенная к инвестированию в настоящее время, чтобы все варианты вложений были нам равно выгодны?

При расчете приведенной стоимости ставка дохода, которая предприятием определена как желаемая или реально достижимая, используется в виде коэффициента дисконтирования. Коэффициент дисконтирования (ставка дисконта) – это минимальный уровень доходности, которого инвестор считает возможным добиться и без осуществления данного проекта. Коэффициент дисконтирования выполняет ту же функцию при расчетах приведенной стоимости, что и ставка процента при расчетах будущей стоимости инвестиций. Единственное различие между ними – это направления исчисления этих показателей. Ставка процента используется для расчета будущей суммы доходов и величины капитала, исходя из известной нынешней величины инвестиций; коэффициент же дисконтирования используется для трансформации ряда будущих выплат в текущую стоимость вложений.

Формула для расчета текущей стоимости может быть выведена из формулы расчета будущей стоимости инвестиций (F), если принять в качестве неизвестного начальные вложения (K):

где i – уровень процента, или коэффициент дисконтирования;

t – количество периодов в будущем, в течение которых будут поступать доходы от инвестиций.

Полученная сумма начальных вложений является ничем иным, как текущей (настоящей) стоимостью будущих доходов. Таким образом, текущая (настоящая) стоимость (PV) будущих доходов равна:

Пример. Сколько сейчас стоят 125 USD, которые Вы получите через 2 года с учетом доходности в 12%?

Цена капитала

«Цена» капитала инвестора (или, в различных источниках, альтернативная, внутренняя стоимость капитала, себестоимость капитала, средневзвешенная стоимость капитала) представляет собой минимальную норму прибыли, ожидаемую инвестором от его вложений капитала в различных формах. Избранные для реализации инвестиционные проекты должны обеспечивать хотя бы не меньшую норму прибыли.

С другой стороны, «цену» капитала можно рассматривать как «цену» привлечения капитала из различных источников: путем выпуска акций, облигаций, получения кредитов.

Определяется «цена» капитала как средняя взвешенная из индивидуальных ставок доходности различных видов капитала: акционерного капитала, полученного продажей обыкновенных и привилегированных акций (отдельно), кредитов, облигационных и иных займов и т.п.

Таким образом, средневзвешенная стоимость капитала определяется по формуле:

где j – количество видов инвестируемого капитала;

ρj – доходность j-го вида капитала;

Читать еще:  Заемный капитал понятие классификация источники формирования

Sj – доля Sj-го вида капитала в общем портфеле инвестиций.

На выбор ставки, кроме внешних, влияют и внутренние факторы, связанные с кредитоспособностью фирмы, оценкой ее ближайшего и отдаленного будущего и т.д. В итоге инвестор принимает в качестве ставки для дисконтирования некоторый приемлемый для него уровень доходности.

Пример. Рассчитать «цену» капитала по следующим данным:

Источники средствДоля источника средств в пассиве, %Средняя доходность источника, %
Нераспределенная прибыль2,815,2
Привилегированные акции8,912,1
Обыкновенные акции42,116,5
Заемные средства:
Банковские кредиты40,319,5
Облигационный заем5,918,6

Объяснить, каков экономический смысл рассчитанной “цены” капитала?

Решение

Предприятие может принимать инвестиционные решения, ожидаемая рентабельность которых не ниже 17,41%.

Будущая стоимость инвестиций

Для расчета будущих величин используется формула сложных процентов:

где FV – (англ. future value ) – будущая величина той суммы, которую мы инвестируем в любой форме сегодня .; PV – ( англ. present value ) – текущая (современная) стоимость той суммы, которую мы инвестируем ради получения дохода в будущем; k – доходность инвестиций; n – число периодов времени, в течении которых наши инвестиции будут участвовать в коммерческом обороте.

Значение множителя (1+k) можно взять в приложении табл.1.

Финансовые операции, предполагающие ежегодный денежный взнос с целью накопления определенной суммы в будущем, называются аннуитетом (англ. annuity – ежегодный платеж). Окончательная сумма аннуитета определяется по формуле:

FVAn = PMTt * (1+k) n-t ; (1.2)

где FVAn – будущая стоимость аннуитета, PMTt — платеж, осуществляемый в конце периода t; k – уровень дохода; n – число периодов получения дохода.

Если сумма платежей одинакова в каждом периоде, формула 1.2 принимает вид:

где РМТ – годовая сумма денежного потока; FVA1n;k – будущая стоимость аннуитета 1 рубля в конце каждого периода.

Значение этого показателя (FVA1n;k) можно взять из приложения (прил.3).

Пример 1. Вы решили сформировать личный фонд путем откладывания в конце каждого из 30 лет вашей трудовой деятельности по 1000 тыс. руб. на банковский счет со ставкой 10% годовых. Спрашивается сколько средств будет на вашем счете через 30 лет?

FVA30 = PMT FVA120;10 = 1000*164,49 = 164490 (руб.)

Может быть обратная задача.

Пример 2. Алюминиевому заводу предстоит через 5 лет заменить установку в 100 тыс. руб. Есть договоренность с банком об открытии накопительного счета со ставкой 10% годовых. Сколько предприятию надо ежегодно перечислять на этот счет?

PMT = FVA5/FVA15;10 (из формулы 1.3)

FVA15;10 = 6,105 (см приложение табл. 2) , тогда РМТ = 100 / 6,105 = 16,380 тыс. руб.

Предоставляя долгосрочные кредиты, зачастую банки используют изменяющиеся во времени, но заранее фиксированные для каждого периода процентные ставки. В этом случае наращенная сумма может быть определена по формуле:

FV=PV (1+ k 1) n 1 (1+ k 2) n 2 х(1+ k 3) n 3 х…х(1+ k 12) nk ; (1.5)

Где S – наращенная сумма; P – сумма капитала, предоставляемого в кредит; k 1 , k 2… k 12 – последовательные значения ставок процентов; n1, n2 …nk — периоды, в течении которых используются соответствующие ставки.

В случае, когда срок финансовой сделки выражен дробным числом, начисление процентов может выполняться по формуле сложных процентов:

FV=PV (1+ k) a + b ; (1.6)

где n=a+b – период сделки; а – целое число лет; b – дробная часть года.

Если в контракте на получение кредита предусматривается капитализация процентов несколько раз в году (по полугодиям, кварталам, помесячно), тогда для определения наращенной суммы применяется следующая формула:

FV=PV (1+ j /m) N ; (1.7)

где j – номинальная годовая процентная ставка; m – число периодов начисления процентов; N – число периодов начисления процентов за весь срок контракта; N=m*n, где n – число лет.

Пример 3. Получен кредит в размере 150 тыс. руб. сроком на два года, под 15% годовых. Начисление процентов производится ежеквартально. Определить наращенную сумму, подлежащую возврату.

FV =150(1+0,15/4) 2*4 =150*1,3425=201,37 (тыс. руб.)

Если срок ссуды измеряется дробным числом лет, а начисление процентов производится m раз в году, то наращенная сумма может быть определена по общей формуле, используемой при начислении сложных процентов, или по смешанному методу. В последнем случае наращенная сумма определяется по формуле:

FV=PV (1+j/m) ml (1+a j / m ); (1.8)

где ml – число полных периодов начисления процентов; а – дробная часть периода начисления процентов.

Текущая стоимость денег

Нахождение текущей (современной) величины денежных потоков на некоторый момент времени производится с помощью дисконтирования. С помощью дисконтирования в финансовых вычислениях учитывается фактор времени. Суть этого метода в следующем:

нахождение текущей величины PV(P) на некоторый момент времени при условии, что в будущем при начислении на неё процентов она могла бы составить наращенную сумму FV(S).

При дисконтировании решается задача, обратная определению наращенной суммы. Она формулируется следующим образом:

Какую сумму необходимо инвестировать (положить в банк) на n лет, чтобы при определённой доходности инвестиций (ставке процентов) i получит наращенную сумму, равную S. Для решения этой задачи используется формула 1.1:

PV=FV/(1+k) n или PV= FV (1+k) — n (2.1)

где (1+n) — n – дисконтный множитель, показывающий во сколько раз первоначальная сумма меньше наращенной (прил.2).

Пример 4. Через 1 год владелец векселя, выданного коммерческим банком, должен получить по нему 10 тыс. руб. Какая сумма была внесена в банк в момент приобретения векселя, если доходность векселя должна составлять 25% годовых? По формуле (2.1) получим:

PV=10 / (1+0,25) 1 =8,0 тыс. руб.

ТЕМА 2. АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ ИНВЕСТИЦИЙ

Анализ доходности облигаций

Текущий годовой доход по облигации определяется по формуле:

, ( 2.4 )

где Дк — сумма купонных выплат;

iK — купонная годовая процентная ставка (норма доходности);

Цн — номинальная цена облигации.

Купонный доход облигации определяется по формуле точных процентов:.

, ( 2.5 )

где — купонный доход продавца, покупателя;

Ir – годовой купонный доход, %;

t — для продавца – количество дней владения облигаций; для покупателя – число дней от даты продажи до очередного «процентного дня»;

Годовая ставка дополнительного дохода (убытка) облигации ( iDD) определяется по формуле:

, ( 2.6 )

где — • величина дополнительного дохода (убытка)

( 2.7 )

Ставка помещения капитала (совокупного дохода за год — ICD) определяется по формуле:

( 2.8 )

, ( 2.9 )

где ik. ставка купонного дохода;

iDD — годовая ставка дополнительного дохода (убытка) облигации (формула ).

Ставка совокупного дохода по облигации за весь срок займа (iCD3)

ICD3= ( 2.10 )

ICD3 = . ( 2.11 )

Совокупный годовой доход по облигации (CDгод) определяется по формуле:

; ( 2.12 )

Совокупный годовой доход по облигации за весь срок займа (CD3) определяется по формуле:

; ( 2.13 )

Анализ доходности акций

Курс акции рассчитывается по формуле:

где Ка – курс акции; Цр – рыночная цена; Цн – номинальная цена.

Текущая доходность инвестированных средств (R — рендит акции) определяется по формуле:

( 2.15 )

где Dд — дивидендный доход; Цпр — цена приобретения (эмиссионная или рыночная).

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-01; Нарушение авторского права страницы

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector