Моделирование и анализ факторных систем

Моделирование и анализ факторных систем в экономическом анализе

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, определяющими их величину.

Моделирование– это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаи­мосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического выражения.

В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помо­щью детерминированных факторных моделей исследуется функ­циональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

При создании детерминированных факторных моделей необ­ходимо выполнять ряд требований:

1) факторы, включаемые в модель, должны реально существовать, а не быть надуманными абстрактными величинами или яв­лениями;

2) факторы, входящие в модель, должны находиться в причин­но-следственной связи с изучаемым показателем;

3) все показатели факторной модели должны быть количе­ственно измеримыми, т.е. иметь единицу измерения и необходи­мую информационную базу;

4) факторная модель должна обеспечивать возможность изме­рения влияния отдельных факторов, т.е. в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показате­лей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться об­щему приросту результативного показателя.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наи­более часто встречающихся факторных моделей.

1. Аддитивные модели: , например, выпуск продукции по подразделениям.

2. Мультипликативные модели: , например, среднегодовая выработка одного работника.

3.Кратные модели: , например, фондоотдача.

4. Смешанные (комбинированные) модели — сочетание в различ­ных комбинациях предыдущих моделей, например, рентабельность производственных фондов.

Моделирование мультипликативных факторных систем в АХДосуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители. Например, при ис­следовании процесса формирования объема производства продук­ции можно применять следующие детерминирован­ные модели:

ВП = ЧР · ГВ; ВП = ЧР · Д · ДВ; ВП = ЧР · Д · П · ЧВ

Эти модели отражают процесс детализации исходной фактор­ной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители факторов. Степень де­тализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.

Аналогичным образом, т.е. путем расчленения одного из фак­торных показателей на составные элементы, осуществляется мо­делирование аддитивных факторных систем.

Как известно, объем реализации продукции равен

РП = ВП – О_н.п.,

где ВП — объем выпуска продукции;

О_н.п— остатки нереализованной продукции.

Часть нереализованной продукции может находиться на складах предприятия (О_скл), а часть может быть отгружена покупателям, но еще не оплачена (О_отг). Тогда приведенную исходную модель мож­но записать следующим образом:

РП = ВП –О_скл–О_отг.

К классу кратныхмоделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расшире­ния и сокращения.

Метод удлиненияпредусматривает удлинение числителя исход­ной модели путем замены одного или нескольких факторов на сум­му однородных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменения суммы затрат (3) и объема выпуска продукции (ВП). Исходная модель этой факторной системы будет иметь следующий вид: С =

Если общую сумму затрат (3) заменить отдельными их элемен­тами, такими, как заработная плата (ЗП), материальные затраты (МЗ), амортизация основных средств (А), накладные расходы (HP) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:С = = х₁ +х₂ + х₃ + х₄

где х₁ — трудоемкость продукции;

х₂ — материалоемкость продукции;

х₃ — фондоемкость продукции;

х₄ — уровень накладных расходов.

Способ формального разложения факторной системыпредусмат­ривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведе­ние однородных показателей. Если b = l + т + п + р, тоY = а/b =

В результате получили конечную модель кратно-аддитивного вида с новым набором факторов. Например, при анализе показателя рентабельности производства (R): R = П/З · 100,

где П — сумма прибыли от реализации продукции;

3 — сумма затрат на производство и реализацию продукции.

Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конеч­ная модель в результате преобразования приобретет следующий вид: R =

Метод расширенияпредусматривает расширение исходной факторной модели путем умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в ис­ходную модель Y= ввести новый показатель с, то модель примет следующий вид:

Y= = = · = х₁ · х₂

В результате получается конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.

Этот способ моделирования очень широко применяется в ана­лизе. Например, среднегодовую выработку продукции одним ра­ботником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП/ЧР

Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (Д_общ), то получим следующую модель го­довой выработки:

ГВ = = · = ДВ · Д

где ДВ — среднедневная выработка;

Д — количество отработанных дней одним работником.

Метод сокращенияпредставляет собой создание новой фактор­ной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель:Y = а/b = =

В данном случае получается конечная модель того же типа, что и исходная, однако с другим набором факторов.

Например, рентабельность операционного капитала рассчиты­вается делением суммы прибыли от реализации продукции (П) на среднегодовую стоимость основного и оборотного капитала пред­приятия (KL): R = П/ KL

Если числитель и знаменатель разделить на выручку от реали­зации продукции (В),то получим кратную модель, но с новым на­бором факторов — рентабельности продаж и капиталоемкости продукции:R = = =

Для преобразования од­ной и той же модели может быть последовательно использовано несколько методов.

Процесс моделирования факторных систем — очень сложный и ответственный момент в АХД. От того, насколько реально и точ­но созданные модели отражают связь между исследуемыми пока­зателями, зависят конечные результаты анализа.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9916 — | 7557 — или читать все.

Стохастическое моделирование и анализ факторных систем хоз. деятельности

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину.

Моделирование – это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического уравнения.

Существуют два типа зависимостей, изучаемых в процессе факторного анализа: функциональные и стохастические.

Стохастический анализ представляет собой методику исследования факторов, связь которых с результативным показателем в отличие от функциональной является неполной, вероятностной (корреляционной). Если при функциональной (полной) зависимости с изменением аргумента всегда происходит соответствующее изменение функции, то при корреляционной связи изменение аргумента может дать несколько значений прироста функции в зависимости от сочетания других факторов, определяющих данный показатель. Например, производительность труда при одном и том же уровне фондовооруженности может быть неодинаковой на разных предприятиях. Это зависит от оптимальности сочетания других факторов, воздействующих на этот показатель.

Стохастическое моделирование является в определенной степени дополнением и углублением детерминированного факторного анализа. В факторном анализе эти модели используются по трем основным причинам:

· необходимо изучить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную факторную модель (например, уровень финансового левериджа);

· необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не поддаются объединению в одной и той же жестко детерминированной модели;

· необходимо изучить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним количественным показателем (например, уровень научно-технического прогресса).

В отличие от жестко детерминированного стохастический подход для реализации требует ряда предпосылок:

а) наличие совокупности;

б) достаточный объем наблюдений;

в) случайность и независимость наблюдений;

д) наличие распределения признаков, близкого к нормальному;

е) наличие специального математического аппарата.

Построение стохастической модели проводится в несколько этапов:

· качественный анализ (постановка цели анализа, определение совокупности, определение результативных и факторных признаков, выбор периода, за который проводится анализ, выбор метода анализа);

· предварительный анализ моделируемой совокупности (проверка однородности совокупности, исключение аномальных наблюдений, уточнение необходимого объема выборки, установление законов распределения изучаемых показателей);

· построение стохастической (регрессионной) модели (уточнение перечня факторов, расчет оценок параметров уравнения регрессии, перебор конкурирующих вариантов моделей);

· оценка адекватности модели (проверка статистической существенности уравнения в целом и его отдельных параметров, проверка соответствия формальных свойств оценок задачам исследования);

· экономическая интерпретация и практическое использование модели (определение пространственно-временной устойчивости построенной зависимости, оценка практических свойств модели).

Дата добавления: 2015-04-24 ; Просмотров: 438 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ ФАКТОРНЫХ СИСТЕМ

Моделирование факторных систем — это размещение изучаемых явлений или объектов в определенном порядке с учетом их взаи­мосвязи и подчиненности.

Создать факторную систему — значит представить экономиче­ское явление в виде алгебраической суммы, частного или произ­ведения нескольких функционально-зависимых факторов, т.е. составить формулы с определенной последовательностью по­казателей.

Фактор — причина, воздействующая на данный показатель. Классификация позволяет глубже разобраться в причинах измене­ния исследуемых явлений, точнее оценить место и роль каждого фактора в формировании величины результативных показателей.

Сточки зрения воздействия на результаты финансово-хозяй­ственной деятельности факторы делят на:

• основные и второстепенные (к основным относят факторы, ко­торые оказывают решающее (первостепенное) воздействие на результативный показатель). Один и тот же фактор в зависимо­сти от обстоятельств может быть и основным, и второстепенным;

• внутренние и внешние, т.е. факторы, которые зависят и не за­висят от деятельности организации (внутренние факторы: рас­ход сырья и материалов, использование прибыли, фонда зара­ботной платы и т.п.);

• постоянные и переменные (постоянные факторы влияют на изучаемое явление беспрерывно на протяжении всего време­ни);

• интенсивные и экстенсивные, или количественные и каче­ственные. Интенсивные факторы не требуют значительных капитальных вложений. Основными факторами экстенсивно­го роста являются дополнительные затраты живого и овещест­вленного труда (без их качественного совершенствования). Например, рост численности работающих (без изменения их квалификации и общеобразовательного уровня), увеличение инвестиций, вложенных в основное производство, расшире­ние объемов потребляемого сырья и др.

Для экономического анализа важное значение имеет классифи­кация факторов, предусматривающая их разделение на факторы первого, второго и т.д. порядка. К факторам первого уровня отно­сят те, которые непосредственно влияют на результативный пока­затель. Факторы, которые определяют результативный показатель косвенно, при помощи факторов первого уровня, называют фак­торами второго уровня и т.д.

Пример: стоимость валовой продукции (ВП) = количество ра­ботников (КР) х годовая производительность труда (ГП), где КР и ГП — факторы первого порядка.

ГП= количество дней (Д) х дневную производительность труда (ДП) — факторы второго порядка.

ДП = продолжительность рабочего дня (П) х Часовая производи­тельность (ЧП) — факторы третьего порядка.

В итоге модель факторного анализа выглядит следующим обра­зом:

Многие факторы могут быть и первого, и второго порядка в за­висимости от анализируемого объекта. Например, объем реализо­ванной продукции зависит от изменения остатков готовой продук­ции на складе, объема производства, изменения объема отгружен­ной продукции. В свою очередь, производство зависит от уровня использования ресурсов, которое определяется организационно-техническим уровнем, интенсивными и экстенсивными фактора­ми производства, социальными условиями жизни населения.

На рис. 3 приведен пример классификации факторов для ана­лиза себестоимости продукции.

Выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей:

1. Аддитивные модели: у = x_i = х₁ + х₂ + х₃ +. +x_n.

2. Мультипликативные модели: у = х₁ х₂ х₃ . х_n.

4. Смешанные (комбинированные) модели:

у = (а + в) с.

Рис. 3. Классификация факторов себестоимости продукции

При моделировании факторных систем необходимо выполнить следующие требования:

• факторы, которые включают в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существо­вать, а не быть придуманными абстрактными величинами;

• факторы в модели должны находиться в причинно-следствен­ной связи;

• все показатели должны быть количественно измеримыми;

• факторная модель должна обеспечить возможность количест­венного измерения факторов на величину результативного по­казателя, а сумма влияния отдельных факторов должна рав­няться общему приросту результативного показателя. Моделируют факторные системы в экономическом анализе по­следовательным расчленением факторов исходной системы на со­ставные элементы.

Выделяют следующие приемы построения детерминированных факторных моделей:

1. Метод удлинения — разложение показателей на составные части путем сложения.

Пример 1. Объем проданных товаров = объем производств

ый объект G_j принадлежал только одному подмножеству разбиения и чтобы объекты, принадлежащие одно­му и тому же кластеру, были сходными, в то время как объекты, принадлежащие разным кластерам, были разнородными.

В качестве целевой функции кластерного анализа может быть взята внутри групповая сумма квадратов отклонения:

где Xj — измерения j-го объекта.

Кластерный анализ можно применять к интервальным датам, частотам, при группировке данных, моделировании рыночной конъюнктуры.

Теория игр — это теория математических моделей принятия оп­тимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы. Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. Формализуя конфликтные ситуации математически, их можно представить как игру двух, трех и т.д. игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своей выгоды, своего выигрыша за счет другого. Решения, получаемые с помощью теории игр, полез­ны при составлении планов в условиях возможного противодей­ствия конкурентов или неопределенности во внешней среде.

На промышленных предприятиях теория игр может использо­ваться длр выбора оптимального решения, например, при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов. В дан­ном случае противоборствуют две тенденции: увеличения запасов, в том числе и страховых, гарантирующих бесперебойную работу производства, и сокращения запасов, обеспечивающих миними­зацию затрат на их хранение.

Для решения задач применяют алгебраические методы, осно­ванные на системе линейных уравнений неравенств, итерационные методы, а также приведение задачи к системе дифференциальных уравнений.

Теория массового обслуживания — прикладная область теории случайных процессов, она и исследует на основе теории вероятно­стей математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания. При этом зачастую требуются хрономет­ражные наблюдения по обслуживанию потребителей. Целью ана­лиза может быть определение вероятности отказа в предоставлении определенных услуг или обслуживании заявок.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение метода и методики экономического анализа.

2. Раскройте содержание общей и частных методик экономического анализа.

3. Изложите научные подходы к выбору методики комплексного анализа.

4. Раскройте содержание характерных черт метода анализа.

5. Последовательность проведения SWOТ-анализа.

6. Сущность комплексной методики экономического анализа.

7. Раскройте этапы и последовательность проведения методики комплексного анализа.

8. Что означает моделирование факторных систем?

9. Перечислите и приведите примеры типов факторных моделей.

10. Какие требования необходимо соблюдать при моделировании факторных сис­тем?

11. Покажите приемы построения детерминированных факторных моделей.

12. Изложите последовательность проведения факторного анализа.

13. По каким признакам классифицируют факторы?

14. Классификация методов экономического анализа.

15. Сущность и последовательность расчета способом цепной подстановки.

16. Методика расчета способа абсолютных и относительных разниц.

17. Сущность метода группировки и примеры его практического использования.

18. Каковы недостатки детерминированного факторного анализа?

19. Раскройте преимущества интегрального метода.

20. Сущность способа логарифмирования.

21. Какие методы экономического анализа могут быть использованы для мульти­пликативной факторной модели?

22. Раскройте сущность способа корреляционно-регрессионного анализа.

23. Перечислите этапы многофакторного корреляционного анализа.

24. Сущность метода сравнения. Приведите примеры использования данного ме­тода в практической деятельности.

25. Раскройте виды сравнительного анализа.

26. Изложите сущность балансового метода и метода — анализ тенденций.

27. Покажите применение средних величин и графического метода в экономиче­ском анализе.

28. Раскройте значение использования экономико-математических методов в экономическом анализе.

29. Дайте классификацию экономико-математических методов.

30. Какие математические модели используют при моделировании экономико-математических задач?

31. Раскройте этапы экономико-математического моделирования.

32. Изложите сущность теории игр и теории массового обслуживания.

33. Приведите примеры использования теории игр и теории массового обслужи­вания в отечественной и зарубежной практике.

Детерминированное моделирование и анализ факторных систем хозяйственной деятельности

В основе ЭА лежат выявление, оценка влияния факторов на изменение результативных показателей. Показатели, характеризующие причины – факторные (независимые), показатели, характеризующие следствие – результативные (зависимые). Совокупность факторных и результативных показателей, связанных одной причинно-следственной связью – факторная система.

Одна из задач факторного анализа – моделирование взаимосвязи между результатным показателем и факторами.

Моделирование – метод научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследований.

Модель факторной системы (взаимосвязь показателя с факторами) передается в форме математического уравнения:

f – функция, х – факторы.

Существует 2 типа связи – функциональная (детерминированная) и стохастическая.

Детерминированная – когда каждому значению факторного признака соответствует определенное значение результатного признака.

Стохастическая – когда каждому значению факторного признака соответствует множество значений результатного признака.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы факторных моделей:

Аддитивные – используются тогда, когда результатный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей

,

Мультипликативные – применяются в том случае, если результатный показатель представляет собой произведение нескольких факторов

Кратные – применяются в том случае, если результатный показатель получают делением значения одного факторного показателя на значение другого.

Смешанные(комбинированные) – сочетание в разных комбинациях предыдущих моделей

; ;

К классу кратных моделей применяются следующие способы их преобразования:

Удлинение – изменение числителя исходной модели путем замены 1 или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например:

Разложение – удлинение знаменателя факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей:

Расширение – расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей

Сокращение – создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель.

Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования и поставленной цели.

Стохастическое моделирование и анализ факторных систем хозяйственной деятельности

Стохастический анализ выступает в качестве инструмента углубления детерминированного анализа факторов, по которым нельзя построить детерминированную модель.

Для изучения стохастической зависимости применяют следующие методы стохастического моделирования: группировка многомерных наблюдений, корреляционный и регрессионный анализ, дисперсионный анализ, методы причинного анализа, компонентный анализ.

Корреляционно-регрессионный анализ изучает взаимосвязи показателей хозяйственной деятельности, когда зависимость между ними не является строго функциональной и искажена влиянием посторонних, случайных факторов. В зависимости от количества исследуемых показателей различают парные и многофакторные модели корреляционно-регрессионного анализа.

Основной задачей корреляционно-регрессионного анализа является выяснение формы и тесноты связи между результативным и факторным показателями. Под формой связи понимают тип аналитической формулы, выражающей зависимость результативного показателя от изменений факторного. Различают связь прямую, когда с ростом (снижением) значений факторного показателя наблюдается тенденция к росту (снижению) значений результативного показателя. В противном случае между показателями существует обратная связь. Форма связи может быть прямолинейной (ей соответствует уравнение прямой линии), когда наблюдается тенденция равномерного возрастания или убывания результативного показателя, в противном случае форма связи называется криволинейной (ей соответствуют уравнения параболы, гиперболы и др.).

Основные модели корреляционного анализа: коэффициент парной корреляции, коэффициент частной корреляции, коэффициент множественной корреляции, коэффициент детерминации.

Линейный коэффициент парной корреляции (р) определяется по формуле:

где — значения факторного и результативного показателей соответственно;

— средние значения соответствующих показателей;

— средние квадратические отклонения показателей х и у;

; ;

где п — количество наблюдений в совокупности.

Значение коэффициента парной корреляции изменяется в пределах от 1 до +1. Знак «+» означает наличие прямой связи между показателями, знак «—» — обратной. Значение коэффициента от 0 до 1 характеризует степень приближения корреляционной зависимости между показателями и к функциональной. При = 1 между показателями существует функциональная связь. При= 0 линейная связь отсутствует.

Часто в анализе хозяйственной деятельности при изучении связи между показателями х и у требуется исключить воздействие третьего показателя z, выступающего как общий фактор изменения анализируемых показателей. Для этого используется коэффициент частной корреляции (), свойства которого совпадают со свойствами коэффициента парной корреляции:

;

где — коэффициенты парной корреляции между соответствующими показателями.

Коэффициент множественной корреляции (R) характеризует тесноту связи между результативным показателем и набором факторных показателей:

, или ;

где — общая дисперсия эмпирического ряда, характеризующая общую вариацию результативного показателя(у) за счет факторов;

— остаточная дисперсия в ряду у, отражающая влияние всех факторов, кроме х;

у — среднее значение результативного показателя, вычисленное по исходным наблюдениям;

х — среднее значение результативного показателя, вычисленное по уравнению регрессии.

Коэффициент множественной корреляции принимает только положительные значения в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение коэффициента к 1, тем больше теснота связи, и, наоборот, чем ближе к 0, тем зависимость меньше. При значении R 0,6 — о наличии существенной связи.

Квадрат коэффициента множественной корреляции называется коэффициентом детерминации (D): D=R 2 . Коэффициент детерминации показывает, какая доля вариации результативного показателя связана с вариацией факторных показателей.

Математические модели корреляционного анализа в форме коэффициентов имеют ограниченные аналитические возможности. С их помощью невозможно определить закономерности формирования уровня результативного показателя под влиянием исследуемых факторов, оценить интенсивность их влияния, классифицировать факторы на основные и второстепенные. Для этих целей используются модели регрессионного анализа. Линейная модель (уравнение) регрессионного анализа может быть представлена в виде:

,

где — результативный показатель,

— факторные модели,

— коэффициенты регрессии.

Коэффициенты регрессии показывают интенсивность влияния факторов на результативный показатель. Коэффициенты показывают, на сколько единиц уровень результативного показателя отклоняется от своего среднего значения, если значения факторного показателя отклоняются от среднего, равного нулю, на одно стандартное отклонение. Таким образом, коэффициенты регрессии характеризуют степень значимости отдельных факторов для повышения уровня результативного показателя. Конкретные значения коэффициентов регрессии определяют по эмпирическим данным согласно методу наименьших квадратов.

Аналитические достоинства регрессионных моделей в том, что: во-первых, точно определяется фактор, по которому выявляются резервы повышения результативности хозяйственной деятельности; во-вторых, выявляются объекты с более высоким уровнем эффективности; в-третьих, возникает возможность количественно измерить экономический эффект от внедрения передового опыта и проведения организационно-технических мероприятий.