Business-insider.ru

Про деньги в эпоху кризиса
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Индексный метод факторного анализа

Индексный метод факторного анализа

Для оценки количественной роли отдельных факторов часто используется индексный метод.

Индексы –это относительные величины, характеризующие соотношение величин во времени. Индекс рассчитывается как отношение фактического показателя к базовому. Индексы применяются для характеристики динамики показателей, а также оценки влияния отдельных факторов на результативный показатель. Индексный метод применяется при наличии двух факторов и мультипликативной связи между ними.

В нашем примере изменение объема выпуска продукции рассматривается в связи с изменением численности работающих и их производительности труда:

In = (Ч1 * ПТ1) / (Ч0 * ПТ0)

Где: In – индекс изменения объема продукции; Iч – индекс изменения численности работающих; Iпт – индекс изменения производительности труда.

Взаимосвязь показателей можно представить индексной системой:

Изменение объема выпуска продукции за определенный период может быть выражено как результат влияния двух факторов: изменения производительности труда по каждому виду продукции и численности работников, занятых выпуском продукции соответствующего вида:

IN = (∑Пт1 * Ч1) / (∑Пто * Чо) = ((∑Пто*Ч1) / (∑Пто*Чо)) * ((∑Пт1*Ч1) / (∑Пт0*Ч1) = Iч * Iпт

где: Iч — индекс численности работающих; Iпт — индекс производительности труда.

Индекс численности работающих, отражающий влияние на изменение объема продукции численности работающих рассчитывается:

Iч = ∑ПТ1*Ч1 / ∑ПТ1*Ч0

Индекс производительности труда, который отражает влияние на изменение объема продукции изменения производительности труда рассчитывается:

I пт =∑ПТ1*Ч1 /∑ПТ0*Ч1

А разница между суммой в числителе и знаменателе показывает абсолютное значение влияния факторов.

На основе следующих данных (таблица № 2) дать оценку влияния факторов на изменение объема продукции.

ПоказателиБазисный периодОтчетный период
АВАВ
Продукция,т.р.24 00010 00027 0009 120
Численность работников3005029048
Производительность труда т.р./чел.8020093,1190

Для того, чтобы оценить влияние изменения численности и производительности труда на изменение объема продукции:

1) вычисляем индекс численности работников:

Iч = (93,1*290 + 190*48) / (93,1*300 + 190*50) = 36119 / 37430 = 0,96

2) вычисляем индекс производительности труда:

Iпт = (93,1*290 + 190*48) / (80*290 + 200*48) = 36119/32800 = 1,1

3) Индекс изменения объема продукции:

In = Iт * Iп = 0,96 * 1,1 = 1,06

In = N1 /N0 = (27000+9120) / (24000 + 10000) = 1,06

Индексный метод факторного анализа

Индексный метод является составной частью метода сравнения. Он также широко применяется при решении задач факторного анализа.

Теория индексов является важной частью статистики.

Формула расчета индекса показателя У имеет вид:

где У 1 , У — текущее и базисное значения показателя У.

Если показатель У является произведением нескольких факторов x i :

то индекс этого показателя будет определяться отношением:

IXi — индекс ( субиндекс ) фактора x i :

Субиндекс IXi характеризует влияние изменения фактора x i на изменение показателя У.

Предприятие реализует один вид продукции. Выручка от продаж рассчитывается как

где М — физический объем продукции, ед.,

Читать еще:  Анализ стратегических альтернатив это

Ц — цена единицы продукции, р.

В первом квартале реализовано 12 изделий по цене 2,4 млн. р. Во втором квартале — 11 изделий при цене 2,5 млн. р.

Определить влияние изменения цены и физического объема продаж на изменение выручки индексным методом.

Индекс физического объема продаж:

Вывод: вследствие сокращения физического объёма продукции на 8,3% (100 – 91,7=8,3%) и увеличения цены на 4,1% (104,1 – 100 = 4,1%) выручка сократилась на 4,5% (100 – 95,5 = 4,5%).

Часто показатели в формуле индекса имеют более сложную структуру:

Такой индекс нельзя представить в виде произведения субиндексов так, как это было сделано ранее. В этом случае поступают следующим образом: в формулу индекса вводят дополнительный элемент (подстановку) S аХ1 , а затем производят перегруппировку элементов. В результате получаем:

Если в формулу индекса ввести иную подстановку, например, S а1Х , то индекс I В может быть представлен также в несколько ином в виде:

Какой же из вариантов подстановки правильно отражает влияние факторов? Математически или экономически обоснованного ответа на этот вопрос не существует. Применяется следующий подход. Если экономический показатель является произведением качественного и количественного факторов, то

а) при определении влияния количественного фактора качественный фактор фиксируется на базисном уровне;

б) при определении влияния качественного фактора количественный фактор фиксируется на новом уровне.

Иными словами, в подстановке S аХ подстрочный индекс «0» указывается для качественного фактора, а «1» — для количественного.

Как дифференцировать факторы на качественные и количественные? Общего ответа на этот вопрос не существует. Если показатель является функцией двух факторов, то качественным считается тот, который является характеристикой единицы совокупности, а количественным тот, который является характеристикой всей совокупности.

В остальных случаях может применяться любой вариант подстановки. Однако избранный подход следует отразить в материалах аналитического исследования для того, что бы применять его и в дальнейшем и, тем самым, обеспечить сопоставимость получаемых результатов.

Предприятие выпускает два вида продукции – «А» и «Б», имеющие разные цены. Определить влияние изменения цен и физических объемов продаж на изменение выручки с использованием индексного метода по данным таблицы 1.6.2.Б.

Таблица 1.6.2.Б – Реализация продукции в первом полугодии

Индексный метод факторного анализа

Сущность индексного метода факторного анализа состоит в сле­дующем: во-первых, определяются индекс результативного показате­ля и индексы факторов; во-вторых, устанавливается схема взаимосвя­зи индекса результативного показателя с индексами факторов; в-тре­тьих, составляется алгоритм расчетов влияния факторов на изменение результативного показателя.

Рассмотрим применение индексного метода факторного анализа на примере. Имеем информацию о выручке от продаж в торговой точке за два аналогичных периода времени.

B =10 тыс. шт. х 6 руб. = 60 тыс. руб.

Читать еще:  Органайзер для качественного анализа времени

В1 = 12 тыс. шт. х 9 руб. = 108 тыс. руб.

ΔВ = В1 — Во = 108 — 60 = +48 тыс. руб.

Рассчитаем индексы результативного показателя и индексы фак­торов:

Взаимосвязь индекса результативного показателя с индексами факторов аналогична взаимосвязи самого результативного показате­ля с факторами, т.е.

Алгоритм I расчетов влияния факторов индексным методом

1) влияние на выручку изменения количества проданного товара

3) влияние на выручку изменения цены единицы товара

Проверка: ΔВ = В1 — Во = ΔВ (q) + ΔВ(р).

Расчеты влияния факторов:

1) ΔВ (q) = (1,2- 1,0) х 60 тыс. руб. = +12 тыс. руб.;

2) ΔВ (р) = (1,2 х 1,5- 1,2) х 60 тыс. руб. = +36 тыс. руб.

Проверка: ΔВ = 108 — 60 = 12 + 36, или

48 тыс. руб. = 48 тыс. руб.

Достоинство индексного метода состоит в том, что изменение результативного показателя раскладывается по факторам без остат­ка. Вместе с тем этому методу свойственен серьезный недостаток — элемент субъективизма. Он заключается в произвольном определе­нии порядка расположения факторов в цепочке сомножителей.

Рассмотренный выше алгоритм соответствует только одному ва­рианту расположения факторов, т.е.

С позиций математики равноправным является и другой вариант расположения факторов, т.е.

Однако второму варианту расположения факторов соответству­ют другой алгоритм и другие результаты расчетов.

Алгоритм, 2 расчетов влияния факторов индексным методом

1) влияние на выручку изменения цены единицы товара

2) влияние на выручку изменения количества проданного товара

Проверка: ΔВ = В1 — Во = ΔВ (р) + ΔВ (q).

Расчеты влияния факторов:

1) ΔВ (р) = (1,5 — 1,0) х 60 тыс. руб. = +30 тыс. руб.;

2) ΔВ (q) = (1,5 х 1,2 — 1,5) х 60 тыс. руб. = +18 тыс. руб.

Проверка: ДВ = 108 — 60 = 30 + 18, или 48 тыс. руб. = 48 тыс. руб.

Таким образом, результаты расчетов влияния факторов по двум вариантам не совпадают. Причиной несовпадения является «неразложенный остаток». В первом варианте он «присоединился» к фактору «изменение цены единицы товара». Во втором — к фактору «измене­ние количества проданного товара».

С увеличением числа факторов-сомножителей резко возрастает количество равноправных вариантов расчетов, так как увеличивается число возможных перестановок факторов. Например, число переста­новок из трех по три равно шести, из четырех по четыре — 24, а из пяти по пять — 120.

Для обоснования правильности только одного из многих вариан­тов экономисты вывели следующее правило индексного метода фак­торного анализа. Все факторы можно разделить на две группы:

1)количественные (первичные, или экстенсивные);

2)качественные (вторичные, или интенсивные).

При расстановке факторов в модели исходят из следующего: на первое место ставится количественный фактор, на второе — каче­ственный. В соответствии с этим положением следует признать пра­вильным первый из рассмотренных нами алгоритмов. Вместе с тем необходимо помнить, что данное правило субъективно.

Читать еще:  Экономико математические методы анализа хозяйственной деятельности

Для лучшего понимания сущности индексного метода приведем алгоритм расчетов для решения трехфакторной мультипликативной модели.

расчетов влияния факторов индексным методом для решения трехфакторной мультипликативной модели

Индексный метод в факторном анализе

В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели. Индексный метод – один из приемов элиминирования. Основывается на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнении плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту). Любой индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми, или тотальными.

Статистика оперирует различными формами индексов (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.), используемыми в аналитической работе.

Агрегатный индекс является основной формой любого общего индекса; его можно преобразовать как в средний арифметический, так и в средний гармонический индексы. С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Корректность определения размера каждого фактора зависит от:

  1. количества знаков после запятой (не менее четырех);
  2. количества самих факторов (связь обратно пропорциональна).

Принципы построения индексов: изменение одного фактора при неизменном значении всех остальных, при этом если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

Пусть Y = а*b*с*d. Тогда:

При этом: I Y=I a*I b*I c*I d.

Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В этом случае влияние отдельных факторов определяется с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т. е. также при расчете влияния одного фактора элиминируется влияние другого:

Пусть Y = а*b, где а – количественный фактор, a b – качественный. Тогда:

a 1*b 0—a 0*b 0– абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а;

a 1*b 1—a 1*b 0– абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b;

a 1*b 1—a 0*b 0– абсолютный прирост результирующего показателя за счет влияния всех факторов.

Данный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой – качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector