Экономико математические методы анализа хозяйственной деятельности

Курсовая работа: Экономико-математические методы анализа

Одним из направлений совершенствования анализа хозяйственной деятельности является внедрение экономико-математических методов и современных ЭВМ. Их применение повышает эффективность экономического анализа за счет расширения факторов, обоснования принимаемых управленческих решений, выбора оптимального варианта использования хозяйственных ресурсов, выявления и мобилизации резервов повышения эффективности производства.

Математические методы опираются на методологию экономико-математического моделирования и научно обоснованную классификацию задач анализа хозяйственной деятельности. В зависимости от целей экономического анализа различают следующие экономико-математические модели: в детерминированных моделях – логарифмирование, долевое участие, дифференцирование; в стохастических моделях – корреляционно-регрессивный метод, линейное программирование, теорию массового обслуживания, теорию графов.

СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ФАКТОРНЫХ СИСТЕМ ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.

Стохастический анализ – это метод решения широкого класса задач статистического оценивания. Он предполагает изучение массовых эмпирических данных путем построения моделей изменения показателей за счет факторов, не находящихся в прямых связях, в прямой взаимозависимости и взаимообусловленности. Стохастическая связь существует между случайными величинами и проявляется в том, что при изменении одной из них меняется закон распределения другой. Так если случайная величина Х- функция двух групп случайных величин Z и v, X=f(Z1, Z2, . Zn; v1, v2, . vn), а случайная величина Y – функция двух групп случайных величин Y=Y(Z1, Z2, . Zn; v1, v2, . vn), то между X и Y есть стохастическая связь.

В основе построения стохастических моделей лежит обобщение закономерностей варьирования значений изучаемых экономических показателей. Предпосылкой для применения стохастического подхода моделирования связей служит качественная однородность совокупности (относительно изучаемых связей) и варьирования признаков по хозяйственным объектам и периодам.

Стохастическое моделирование можно применять в анализе хозяйственной деятельности, если есть возможность составить совокупность наблюдений. Моделирование ведется методами математической статистики, которые позволяют исследовать опосредованные причинно-следственные связи показателей производственно-хозяйственной деятельности с факторами и условиями производства. Детерминированное моделирование в данном случае не всегда возможно. С помощью математико-статистических приемов можно обойтись без специальных экспериментов.

В экономическом анализе выделяются следующие наиболее типичные задачи стохастического анализа:

· изучение наличия и тесноты связей между функцией и факторами, а также между факторами;

· ранжирование и классификация факторов экономических явлений;

· выявление аналитической формы связи между изучаемыми явлениями;

· сглаживание динамики изменения уровня показателей;

· изучение размерности (сложности, многогранности) экономических явлений;

· количественное изменение информативных показателей;

· количественное изменение влияния факторов на изменение анализируемых показателей (экономическая интерпретация полученных управлений).

Стохастическое моделирование и анализ связей между изученными показателями начинаются с корреляционного анализа.

Корреляция состоит в том, что средняя величина одного из признаков изменяется в зависимости от значения другого. Признак, от которого зависит другой признак, принято называть факторным . Зависимый признак именуют результативным . В каждом конкретном случае для установления факторного и результативного признаков в неодинаковых совокупностях необходим анализ природы связи. Так, при анализе различных признаков в одной совокупности заработная плата рабочих в связи с их производственным стажем выступает как результативный признак, а в связи с показателями жизненного уровня или культурными потребностями – как факторный. Часто зависимости рассматривают не от одного факторного признака, а от нескольких. Для этого применяется совокупность методов и приемов выявления и количественной оценки взаимосвязей и взаимностей между признаками.

При исследовании массовых общественно-экономических явлений между факторными признаками проявляется корреляционная связь, при которой на величину результативного признака влияет, помимо факторного, множество других признаков, действующих в разных направлениях одновременно или последовательно. Часто корреляционную связь называют неполной статистической или частичной в отличие от функциональной, которая выражается в том, что при определенном значении переменной (независимая переменная – аргумент) другая (зависимая переменная – функция) принимает строгое значение.

Корреляционную связь можно выявить только в виде общей тенденции при массовом сопоставлении фактов. Каждому значению факторного признака будет соответствовать не одно значение результативного признака, а их совокупность. В этом случае для вскрытия связи необходимо найти среднее значение результативного признака, а их совокупность. В этом случае для вскрытия связи необходимо найти среднее значение результативного признака для каждого значения факторного.

Проблема измерения связи имеет две стороны: выяснение формы и тесноты. При определение формы связи выявляется изменение средней величины результативного признака в зависимости от изменения факторного. Выбор тех или иных показателей тесноты корреляционной связи зависит от ее формы. Под формой связи понимают тип аналитической формулы, выражающей зависимость между рассматриваемыми признаками. Различают связь прямую, при которой с ростом (снижением) факторного признака у результативного обнаруживается тенденции к увеличению (уменьшению), и обратную, когда с увеличением (уменьшением) факторного признака результативный снижается (увеличивается).

Форма корреляционной зависимости характеризует тенденцию, проявляющуюся в изменениях рассматриваемого признака с изменением признака-фактора. Если наблюдается тенденция равномерного возрастания или убываний значений признака, то зависимость называется прямолинейной, в противном случае – криволинейной.

Уравнивание корреляционной связи (уравнение регрессии) – аналитическое. С его помощью выражается связь между признаками (иногда форма связи). Различают прямолинейное (прямая линия) и криволинейное (парабола, гипербола) уравнения.

Линии на графиках, изображающие тенденции в изменения признака, коррелируемого с признаком-фактором, называются линиями регрессии. В них находит графическое выражение форма связи.

При использовании корреляционно-регрессивного приема анализа модель изображается в виде уравнения регрессии типа y=f(x), где у – зависимая переменная (результативный признак или функция от ряда факторов-аргументов);х – независимые переменные (факторы-аргументы). Парной корреляцией называется корреляционная зависимость между двумя признаками.

Простейшим уравнением, характеризующим прямолинейную зависимость между двумя признаками, служит уравнение прямой линии: Y = a + bx, где х и у(х) – соответственно независимый и зависимый признак; a и b – параметры уравнения.

Уравнение прямой линии описывает такую связь между двумя признаками, при которой с изменением признака-фактора происходит равномерное возрастание или убывание значений зависимого признака (рис. 1.1.)

Количество наблюдений при прямолинейной

Название: Экономико-математические методы анализа
Раздел: Рефераты по бухгалтерскому учету и аудиту
Тип: курсовая работа Добавлен 14:04:47 04 мая 2007 Похожие работы
Просмотров: 952 Комментариев: 15 Оценило: 3 человек Средний балл: 5 Оценка: неизвестно Скачать

Читать еще: Направления анализа производственных проблем

зависимости должно составлять не менее 6.

В качестве примера прямолинейной зависимости

Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности организации

Характеристика экономико-математических методов анализа

Принятие обоснованных управленческих решений невозможно без использования экономико-математических методов, позволяющих учитывать влияние факторов, характеризующих среду функционирования организации.

Для решения экономических задач, содержание которых может быть выражено с помощью математических зависимостей, используются экономико-математические методы, характеристика которых приведена в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Экономико-математические методы, используемые при анализе хозяйственной деятельности

Раздел математики	Метод	Назначение
Элементарная математика	Пропорции, балансовые уравнения и т.д.	Для решения традиционных экономических задач: обоснование потребностей в ресурсах, учет затрат на производство, обоснование планов, проектов, балансовые расчеты и т.п.
Математический анализ	Дифференциальное и интегральное, вариационное исчисление	Для решения задач оптимизации
Математическая статистика	Индексы, корреляционный анализ, ряды динамики	Для решения экономических задач, в которых исследуемые факторы носят вероятностный характер
Эконометрия	Производственные функции, межотраслевой баланс, факторный анализ	Для решения экономических задач, условие которых можно схематически представить в виде шахматной схемы, отразить взаимосвязи между изучаемыми явлениями
Математическое программирование	Линейное, нелинейное, динамическое программирование	Для решения задач оптимизации производственно-хозяйственной деятельности при ограничении на производственные ресурсы
Исследование операций	Управление запасами, теория расписаний, сетевое планирование, методы теории массового обслуживания, системный анализ	Для решения задач, характеризующих определенные действия в экономической системе и выбора оптимального варианта решения из совокупности альтернативных вариантов
Эвристические методы	Неформальные методы, знания, опыт, интуиция лица, принимающего решения	Для решения задач, характеризующихся неформальной постановкой задачи

В данной главе рассматриваются основы некоторых методов анализа хозяйственной деятельности, позволяющие анализировать, оценивать динамику факторов, влияющих на уровень эффективности хозяйственной деятельности, а также принимать обоснованные управленческие решения с учетом конкретной практической ситуации.

Методы анализа отчетности организации

Основными методами анализа отчетности организации являются: горизонтальный, вертикальный, трендовый, анализ коэффициентов, сравнительный, факторный.

Горизонтальный метод анализа

Данный метод используется для оценки изменения показателей в динамике. Для определения абсолютного изменения показателя рассчитывается величина, равная:

З₁ — значение показателя в отчетный период;

З — значение показателя в базисный период.

Для оценки темпа роста показателя рассчитывается величина:

Значение показателя показывает, во сколько раз изменилось значение показателя в отчетный период по сравнению с базисным периодом.

Для оценки относительного изменения рассчитывается темп прироста по формуле:

Темп прироста Тпр(З) показывает, на сколько процентов изменилось значение показателя в отчетный период по сравнению с базисным периодом.

Пример 1. Используя данные балансовой отчетности организации за два периода, проанализировать динамику изменения дохода и прибыли от основной деятельности, если: выручка от продаж составила соответственно 9800 и 12 080 тыс. руб., материальные расходы составили соответственно 5000 и 6500 тыс. руб., фонд оплаты труда с отчислениями, соответственно, 2200 и 2400 тыс. руб., прочие расходы, связанные с управлением производством и сбытом продукции, — 1600 и 2100 тыс. руб.

Определим изменение дохода от основной деятельности:

абсолютное:

ΔВ = В₁ — В = 12 080 — 9800 = 2280 (тыс. руб.);

относительное:

Тпр(В) = ΔВ : В x 100% = 2280 : 9800 x 100% = 23,27%.

Определим изменение затрат предприятия за анализируемые периоды

М — материальные затраты;

ОРТ — затраты на оплату труда с начислениями;

PY — расходы по управлению производством и сбытом продукции.

S = 5000 + 2200 + 1600 = 8800 (тыс. руб.);

S₁ = 6500 + 2400 + 2100 = 11 000 (тыс. руб.).

абсолютное:

ΔS = S₁ — S = 11000 — 8800 = 2200 (тыс. руб.) %;

относительное:

Тпр (S) = ΔS : S x 100% = 2200 : 8800 x 100% = 25,00%.

Затраты в отчетный период увеличились на 25%, или на 2200 тыс. руб.

Определим изменение прибыли

В — выручка от реализации;

S — затраты на управление производством и сбытом продукции.

ПР₁ = В₁ — S₁ = 12080 — 11000 = 1080 (тыс. руб.).

абсолютное:

ΔПР = ПР₁ — ПР = 1080 — 1000 = 80 (тыс. руб.);

относительное:

Тпр(ПР) = ΔПР : ПР x 100% = 80 : 1000 x 100% = 8%.

Таким образом, в отчетный период абсолютные значения выручки и прибыли от продаж соответственно увеличились на 23,27 и 8%. Темп прироста прибыли от основной деятельности значительно ниже, чем темп прироста выручки от продаж, что связано с увеличением затрат на 25%, это — отрицательный фактор.

Для проведения анализа отчетности организации, например баланса, строятся аналитические таблицы, в которых абсолютные балансовые показатели дополняются абсолютными показателями отклонения (ΔЗ) и относительными отклонениями (Тпр(З)). Расчеты, приведенные в таких таблицах, наглядно показывают динамику изменения статей баланса.

Вертикальный метод анализа

Для анализа структуры сложных экономических показателей используется вертикальный метод, который позволяет определить долю каждой составляющей сложного показателя в общей совокупности.

Для оценки структуры используется формула:

Дi — доля i-й составляющей;

Зi — абсолютное значение i-й составляющей, входящей в сложный показатель;

З — значение этого сложного показателя.

Для оценки динамики структуры сложного экономического показателя используется горизонтальный метод, на основе которого определяют абсолютное и относительное изменения каждой составляющей:

Вертикальный анализ балансовой отчетности организации позволяет определить качество использования конкретного вида ресурса в хозяйственной деятельности, проводить сравнительный анализ организации с учетом отраслевой специфики и других характеристик. Относительные показатели вида Д_i, в отличие от абсолютных, более удобны при проведении анализа деятельности организации в условиях инфляции, позволяют объективно оценивать изменения составляющих в динамике.

Пример 2. Используя данные примера 1, проанализировать динамику изменения долей материальных затрат и затрат по управлению производством в общих затратах предприятия.

Затраты предприятия за анализируемые периоды:

S = 8800 тыс. руб.; М = 5000 тыс. руб.; PY = 1600 тыс. руб.;

S₁ = 11 000 тыс. руб.; M₁ = 6500 тыс. руб.; PY₁ = 2100 тыс. руб.

Изменение доли материальных затрат в общих затратах:

Дm = 5000 : 8800 = 0,5682, или 56,82%;

Дm₁ = 6500 : 11 000 = 0,5909, или 59,09%.

абсолютное:

ΔДm = 0,5909 — 0,5682 = 0,0227;

относительное:

Читать еще: Анализ потребностей спроса

Тпр(Дm) = 0,0227 : 0,5682 x 100% = 4,00%.

В отчетный период доля материальных затрат в общих затратах увеличилась на 4%, на каждый рубль затрат приходилось больше материальных затрат в среднем на 2,27 коп., что является отрицательным фактором.

Изменение доли затрат по управлению производством и сбытом в общих затратах:

Дpy = 1600 : 8800 = 0,1818, или 18,18%;

Дpy₁ = 2100 : 11000 = 0,1909, или 19,09%.

абсолютное:

ΔДpy = Дpy₁ — Дpy = 0,1909 — 0,1818 = 0,0091;

относительное:

Тпр(Дpy) = ΔДpy : Дpy x 100% = 0,0091 : 0,1818 x 100% = 5,01%.

В отчетный период доля затрат по управлению производством и сбытом в общих затратах увеличилась на 5,01%, на каждый рубль затрат приходилось больше таких затрат в среднем на 0,91 коп., что является отрицательным фактором.

Трендовый метод анализа

Трендовый метод анализа основан на использовании данных рядов динамики изучаемых факторов, например, валюты баланса, структуры активов и пассивов организации. Использование трендового метода позволяет оценить основные направления развития организации как в текущий момент, так и в последующие периоды.

Для каждого основного показателя, характеризующего деятельность организации, проводится анализ изменения темпов роста, средних темпов роста за рассматриваемые периоды (месяц, квартал, полугодие, год), выявляются основные направления изменения этих показателей. Так, например, если темп роста валюты баланса имеет тенденцию к снижению, то это свидетельствует о сокращении организацией текущей деятельности, хозяйственного оборота, что может привести к критическому состоянию. Результаты расчетов средних значений темпа роста (темпа прироста), учет связей между основными показателями позволяют рассчитать прогнозное значение изучаемого показателя на перспективу. Прогноз на основе трендовых моделей позволяет с определенной степенью надежности рассчитать значение прогнозируемого фактора, выбирать наиболее рациональные управленческие решения и оценить последствия этих решений для финансово-хозяйственной деятельности организации.

Анализ коэффициентов (относительных показателей)

Показатели балансовой статистической отчетности являются, как правило, количественными. Они характеризуют объем, размер используемых производственных ресурсов. Так, например, себестоимость реализованной продукции (С), средняя списочная численность рабочих предприятия (Т), общий фонд заработной платы рабочих и отчисления (ФОТ), объем произведенной и реализованной продукции (В) и т.п.

В условиях рыночной экономики для оценки качества использования производственных ресурсов используют относительные показатели. Они формируются из количественных показателей по определенным правилам и зависимостями между ними. Например, для оценки производительности труда (Кр) рассматривается соотношение между выручкой от продаж (В) и численностью рабочих (Р):

Значение Кр показывает, сколько рублей выручки от реализации приходится на одного рабочего.

Для оценки эффективности использования фонда заработной платы используется показатель «зарплатоотдача» (Кз), который представляет собой соотношение между выручкой от продаж (В) продукции и фондом оплаты труда (ОРТ):

Значение Кз показывает, сколько выручки приходится на один рубль оплаты труда.

Чем больше значения факторов Кр и Кз, тем эффективнее используются трудовые ресурсы организации.

Пример 3. Используя данные примера 1, определить эффективность использования фонда оплаты труда на предприятии.

В = 9800 тыс. руб. ОРТ = 2200 тыс. руб.;

В₁ = 12 080 тыс. руб. ОРТ₁ = 2400 тыс. руб.

Определим эффективность использования фонда оплаты труда:

В базисный период на каждый рубль оплаты труда приходилось в среднем 4,45 руб. выручки от продаж:

Кз₁ = В₁ : ОРТ₁ = 12 080 : 2400 = 5,0333 (руб./руб.).

В отчетный период на каждый рубль оплаты труда приходилось в среднем 5,03 руб. выручки от продаж.

Определим изменение уровня использования фонда оплаты труда:

абсолютное:

ΔКз = Кз₁ — Кз = 5,0333 — 4,4545 = 0,5788;

относительное:

Тпр(Кз) = ΔКз : Кз x 100% = 0,5788 : 4,4545 x 100% = 12,99%.

Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности

Экономико-математические методы в анализе:

методы элементарной математики;
классические методы математического анализа:

а) дифференциальное и интегральное исчисление;
б) вариационное исчисление;
методы математической статистики:

а) методы изучения одномерных статистических совокупностей;
б) методы изучения многомерных статистических показателей.

Наибольшее распространение из математико-статистических методов в экономическом анализе получили методы множественного и парного корреляционного анализа;
эконометрические методы:

а) производственные функции;
б) методы «затраты – выпуск» (межотраслевой баланс) – матричные (балансовые) модели, строящиеся по шахматной схеме и позволяющие в компактной форме представить взаимосвязь затрат и результатов производства;
в) национальное счетоводство;

методы математического программирования: а линейное программирование;
б) блочное программирование;
в) нелинейное программирование (целочисленное, квадратическое, параметрическое);
г) динамическое программирование;

методы исследования операций:

а) методы решения линейных программ;
б) управление запасами;
в) износ и замена оборудования;
г) теория игр – теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности или конфликта нескольких сторон, имеющих различные интересы;
д) теория расписания;
е) сетевые методы планирования и управления;
ж) теория массового обслуживания (исследует на основе теории вероятностей математические методы количественной оценки процессов массового обслуживания);
методы экономической кибернетики (анализирует экономические явления и процессы в качестве сложных систем с точки зрения законов и механизмов управления и движения информации в них):

а) системный анализ;
б) методы имитации;
в) методы моделирования;
г) методы обучения, деловые игры;
д) методы распознавания образов;

математическая теория оптимальных процессов;

эвристические методы – неформализованные методы решения экономических задач, связанных со сложившейся хозяйственной ситуацией, на основе интуиции, прошлого опыта, экспертных оценок специалистов.

По признаку оптимальности экономико-математические методы подразделяются на:

оптимизационные точные методы (методы теории оптимальных процессов, методы математического программирования, методы исследования операций);
оптимизационные приближенные методы (методы экономической кибернетики, методы математической теории планирования экстремальных экспериментов, эвристические методы);
неоптимизационные точные методы (методы элементарной математики, классические методы математического анализа, эконометрические методы);
неоптимизационные приближенные методы (метод статистических испытаний).

Балансовые методы – методы анализа структуры, пропорций, соотношений.

Факторный анализ – постепенный переход от исходной факторной системы (результативный показатель) к конечной факторной системе (или наоборот), раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.