Анализ уравнения фишера

Уравнение Фишера

В статье мы поговорим про уравнение фишера. Вы узнаете, что это такое и как его можно использовать: начнем с практического примера, после соберем выдержку из основных теоретических положений, изучим критику и сделаем выводы.

Как работает уравнение денежного обмена фишера

Представьте инвестора, которому на выгодных условиях предлагают выкупить крупный промышленный завод в одной из стран с развивающейся экономикой. Есть вся информация, развернутый бизнес-план и положительные прогнозы по сделке. Поскольку наш инвестор опытный, такое выгодное предложение его настораживает. Он решает самостоятельно оценить потенциал предложенной сделки и начинает анализ с изучения экономического положения страны, в которой будет располагаться завод. Есть расширенные данные за последние два года:

Из полученных данных видно, что за год скорость движения денег не изменилась, однако увеличился ВВП и общий поток денежной массы. Это позволяет сделать предположение, что у страны серьезные проблемы с инфляцией. Если это так, то становится понятным, почему прибыльный промышленный завод продается на выгодных условиях: в стране усиливается инфляция → происходит резкий отток зарубежного капитала → развитие промышленности под угрозой → продаваемый завод вскоре может перестать приносить прибыль и рискует обанкротиться.

Причина продажи завода ясна. Теперь чтобы принять решение по сделке, нужно оценить темпы инфляции и на основе полученных данных просчитать сценарии действия. В нашем случае инфляцию удобно вычислить по уравнению фишера. Для этого нам достаточно рассчитать дефлятор ВВП 2017 года, выполнить аналогичный расчет для 2018 года, сопоставить данные и получить темп роста инфляции. Считаем.

Формула уравнения фишера.

Считаем дефляторы ВВП и определяем темп инфляции за период 2017-2018. Получаем 29%.

Получается, что промышленный завод находится в стране с галопирующей инфляцией (10-50%), которая опасна для экономики и нуждается в срочных антикризисных мерах. Если правительство такого государства ничего не сделает для стабилизации ситуации, то галопирующая инфляция может перерасти в гиперинфляцию. Гиперинфляция означает, что на какой-то продолжительный период экономика перейдет в состоянии затяжного кризиса и заниматься производством будет невыгодно.

Возвращаемся к нашему инвестору, который увидел в сделке подвох и теперь может отреагировать на это должным образом. Перечислим несколько вероятных сценариев, которые подойдут для подобного случая:

• Можно отказаться от покупки завода, сохранить капитал или направить его на более перспективный актив.
• Можно изучить правительственную программу антикризисных мер, оценить ее эффективность и перенести сделку на более поздний период. Если действия правительства снизят темпы инфляции, то можно заново возвращаться к переговорам. Если реальных шагов не будет, то и обсуждать ничего не нужно.
• Можно в несколько раз снизить цену и согласиться на покупку.
• Можно согласиться на предложенную цену, но предварительно договориться с покупателем о выгодных государственных льготах.
• Можно пригласить партнеров и провести сделку по программе коллективного инвестирования.

Инвестор может выбрать любой вариант или придумать что-то другое. Это не главное. Важно то, что он вовремя отследить высокую инфляцию и защитился от невыгодной сделки. Примерно для таких целей используется уравнение фишера. Если считаете подобную информацию полезной — посмотрите следующий раздел, в котором в общих чертах раскрывается теория денежного обмена.

Какие функции должны выполнять деньги в уравнении обмена фишера

Количественная теория денег — это одна из первых концепций, которая опирается на математические расчеты и пытается ответить на вопрос о том, какое количество финансовых ресурсов необходимо для нормального развития экономики региона, страны или отдельного предприятия. Формулу количественной теории денег называют «уравнением фишера» и пример его использования мы уже разобрали. Если вы планируете пользоваться уравнением фишера для оценки инвестиций — изучайте труды современных экономистов, которые публикуют информацию с учетом текущих реалий. Вкратце обо всем не расскажешь, поскольку все завязано на важных нюансах. Если же вас интересует только общая концепция, то об этом читайте далее.

В 1895 году американский экономист Ирвинг Фишер спроектировал гидравлическую машину, которая с помощью воды позволяла прогнозировать состояние государственной экономики. Вода в данном случае выполняла функцию денежной массы, которая при надавливании определенных рычагов могла насыщать, переполнять или опустошать определенные участки макета. Если экономика стабильна и денежной массы достаточно, то вода распределялась по всему периметру равномерно. Если что-то было не так, то проблемную зону можно было сразу увидеть: на макете она была либо переполненной, либо пустой. В обоих случаях это указывало на то, что баланс денежных средств нарушен и его важно быстро восстановить.

Гидравлическая машина Ирвинга Фишера. В свое время выполняла функцию тренировочного макета, объясняющего принципы количественной теории денег.

В 1949 году экономист Уильям Филлипс разработал аналоговый компьютер MONIAC, который стал более совершенной версией гидравлической машины Ирвинга Фишера. Разработка данного компьютера стала попыткой адаптировать количественную теорию денег под экономику Великобритании. На практике это работало примерно так:

• Правительство принимает какое-то решение, которое будет связано с вливанием денежных средств в экономику. Например, решает увеличить расходы на образование.
• В компьютере MONIAC открывается кран, отвечающий за отрасль образования. Из этого крана вытекает такое количество воды, которое соответствует размеру планируемых инвестиций.
• Весь водный поток распределяется по разным резервуарам, символизирующие различные отрасли экономики.
• Если после распределения MONIAC продолжал работать, то вливание новой денежной массы оставит экономику в работоспособном состоянии. И наоборот: если компьютер выключался, то решение неверное и его стоит пересмотреть.

Несмотря на достаточно точные расчеты с погрешностью до 2%, компьютер MONIAC использовался только в качестве учебного демонстрационного пособия. Все дело в реальной экономической модели, которая постоянно дополняется новыми раздражителями, связана с коррупцией, интересами частных лиц и многочисленными законодательными ограничениями. То есть в реальной экономике всегда будет присутствовать факторы, которые нельзя просчитать ни через один компьютер.

Аналоговый компьютер MONIAC Уильяма Филлипса.

Из-за неподконтрольных факторов количественная теория денег не подходит для прогнозов, однако отлично работает во время оценки текущего состояния экономики:

У количественной теории денег есть еще одна сложность: любая денежная масса влияет на экономику не сразу, а спустя какое-то неопределенное время. Это значит, что даже доскональный прогноз в любой момент может оказаться неточным. Поэтому во время фундаментального анализа уравнение фишера использовать можно, однако это следует делать так, чтобы оно дополнялось данными из других источников.

Чего не показывает уравнение фишера

Поговорим про критику количественной теории денег. Здесь практически у каждого экономиста есть свой набор замечаний, поэтому мы выделим лишь несколько основных. Свои дополнения оставляйте в комментариях под статьей.

Первое замечание. Уравнение фишера и вся количественная теория денег не применима в масштабе государства, поскольку для получения точных данных нужен учет всего капитала, задействованного в экономике. Ситуация может изменить после того, когда общество откажется от наличных денег и начнет пользоваться сложной вычислительной системой для фиксации всех электронных платежей. При этом важно, чтобы эта новая система учитывала даже анонимные криптовалютные транзакции. Пока нечто подобного не будет, уравнение фишера уместно использовать только в тех организациях, которые способны вести строгий учет своих денежных потоков.

Второе замечание. Уравнение фишера построено на постулате о том, что количество денег оказывает влияние на цену. Многие экономисты с этим не согласны и считают, что именно от размера цены зависит количество выпускаемых денег:

Если кризиса нет, то обе модели равнозначны и не имеют преимуществ перед друг другом. Все меняется, когда происходит любой экономический сбой:

Как видите, второй постулат является более выгодным и именно его в своей экономической модели старается придерживаться Китай. Если в будущем эта модель распространится на другие страны, то уравнение фишера и большинство положений количественной теории денег станут неактуальными.

Третье замечание. Уравнение фишера не делает поправку на то, в какое место происходит перемещение денежной массы. Из-за этого значение одних и тех же показателей в разных ситуациях будут отличаться:

Проблемы количественной теорией денег не связаны с темпами развития современной экономики. Дело в недоконца просчитанных закономерностях, большинство из которых автор придумывал и публиковал в виде гипотез. В итоге эти просчеты привели к тому, что за несколько дней до «Черного понедельника» Ирвинг Фишер рекомендовал инвесторам делать ставку на рост биржевых котировок.

Последствия биржевого краха 1929 года. После этого дня Ирвингу Фишеру пришлось закончить карьеру, поскольку в качестве экономиста его больше никто не воспринимал.

• Уравнение фишера — это расчетная формула, по которой можно определить то количество денежных средств, которое необходимо для развития экономики.
• Уравнение фишера вписывается в концепцию количественной теории денег. С помощью этой концепции сложно делать какие-либо прогнозы, но можно получить представление о текущем состоянии экономики.
• В количественную теорию денег входит много гипотез, которые пока не получили доказательного подтверждения. Из-за этого многие экономисты критикует и не используют уравнение фишера в своих расчетах.

Формула Фишера

Уравнение Фишера

Цены и количество денег находятся в прямой зависимости.

В зависимости от разных условий могут изменяться цены вследствие изменения денежной массы, но и денежная масса может меняться в зависимости от изменения цен.

Уравнение обмена выглядит следующим образом:

Формула Фишера

• — денежная масса;
• — скорость оборота денег;
• — цена товаров;
• — количество товаров.

Несомненно, что данная формула носит чисто теоретический характер и непригодна для практических расчетов. Уравнение Фишера не содержит какого-либо единственного решения; в рамках этой модели возможна многовариантность. Вместе с тем при определенных допусках несомненно одно: уровень цен зависит от количества денег в обращении. Обычно делают два допуска:

• скорость оборота денег — величина постоянная;
• все производственные мощности в хозяйстве используются полностью.

Смысл этих допущений в том, чтобы устранить влияние этих величин на равенство правой и левой частей уравнения Фишера. Но даже при соблюдении этих двух допущений нельзя безоговорочно утверждать, что рост денежной массы первичен, а рост цен — вторичен. Зависимость здесь взаимная.

В условиях стабильного экономического развития денежная масса выступает регулятором уровня цен. Но при структурных диспропорциях в экономике возможно и первичное изменение цен, а лишь затем изменение денежной массы (рис. 17).

Нормальное экономическое развитие:

Диспропорция экономического развития:

Рис. 17. Зависимость цен от денежной массы в условиях стабильности или роста экономики

Формула Фишера (уравнение обмена) определяет массу денег, используемую только в качестве средства обращения, а поскольку деньги выполняют и другие функции, то определение общей потребности в деньгах предполагает существенное совершенствование исходного уравнения.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Да какие ж вы математики, если запаролиться нормально не можете. 8841 — | 7653 — или читать все.

Критерий Фишера и Стьюдента

С помощью критерия Фишера оценивают качество регрессионной модели в целом и по параметрам.

Для этого выполняется сравнение полученного значения F и табличного F значения. F-критерия Фишера. F фактический определяется из отношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

где n — число наблюдений;

m — число параметров при факторе х.

F табличный — это максимальное значение критерия под влиянием случайных факторов при текущих степенях свободы и уровне значимости а.

Уровень значимости а — вероятность не принять гипотезу при условии, что она верна. Как правило а принимается равной 0,05 или 0,01.

Если Fтабл > Fфакт то признается статистическая незначимость модели, ненадежность уравнения регрессии.

Таблицы по нахождению критерия Фишера и Стьюдента

Таблицы значений F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента Вы можете посмотреть здесь.

Табличное значение критерия Фишера вычисляют следующим образом:

1. Определяют k1, которое равно количеству факторов (Х). Например, в однофакторной модели (модели парной регрессии) k1=1, в двухфакторной k=2.
2. Определяют k2, которое определяется по формуле n — m — 1, где n — число наблюдений, m — количество факторов. Например, в однофакторной модели k2 = n — 2.
3. На пересечении столбца k1 и строки k2 находят значение критерия Фишера

Для нахождения табличного значения критерия Стьюдента определяют число степеней свободы, которое определяется по формуле n — m — 1 и находят его значение при определенном уровне значимости (0,10, 0,05, 0,01).

Критерии Стьюдента

Для оценки статистической значимости модели по параметрам рассчитывают t-критерии Стьюдента.

Оценка значимости модели с помощью критерия Стьюдента проводится путем сравнения их значений с величиной случайной ошибки:

Случайные ошибки коэффициентов линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

Сравнивая фактическое и табличное значения t-статистики и принимается или отвергается гипотеза о значимости модели по параметрам.

Зависимость между критерием Фишера и значением t-статистики Стьюдента определяется так

Как и в случае с оценкой значимости уравнения модели в целом, модель считается ненадежной если tтабл > tфакт

Видео лекциий по расчету критериев Фишера и Стьюдента

Для более подробного изучения расчетов критериев Фишера и Стьюдента советуем посмотреть это видео

Лекция 1. Критерии и Гипотезы

Лекция 2. Критерии и Гипотезы

Лекция 3. Критерии и Гипотезы

Определение доверительных интервалов

Для построения доверительного интервала определяется предельная ошибка А для обоих показателей:

Формулы для нахождения доверительных интервалов выглядят так

Прогнозное значение у определяется с помощью подстановки в
уравнение регрессии прогнозного значения х. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза

и находится доверительный интервал

Задача регрессионного анализа в предмете эконометрика состоит в анализе дисперсии изучаемого показателя y:

общая сумма квадратов отклонений (TSS)

сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией (RSS)

остаточная сумма квадратов отклонений (ESS)

Долю дисперсии, обусловленную регрессией, в общей дисперсии показателя у характеризует коэффициент детерминации R, который должен превышать 50% (R 2 > 0,5). В контрольных по эконометрике в ВУЗах этот показатель рассчитывается всегда.

Любые задачи по эконометрике решаются здесь

В чем заключается суть формулы Фишера

Уравнение Фишера используется в экономической теории, чтобы объяснить связь между процентными ставками и инфляцией. Эта теория была основана американским экономистом Ирвингом Фишером. Он был одним из первых экономистов, который определил разницу между реальной и номинальной процентными ставками.

Содержание статьи

• В чем заключается суть формулы Фишера
• Как найти точку Фишера
• Как увеличить аргументы функции «если» в Excel

Общий вид уравнения Фишера

Математически Уравнение Фишера Уравнение выглядит следующим образом:

реальная процентная ставка + инфляции = номинальная процентная ставка;

Здесь R – реальная ставка процента;
N – номинальная ставка процента;
Пи – темп инфляции;

Греческая буква Пи обычно используется для обозначения уровня инфляции. Не следует путать ее с постоянной Пи, применяемой в геометрии.

Например, если положить в банк под 10% годовых определенную сумму денег, с уровнем инфляции 7%, то номинальная ставка процента при таких условиях будет 10%. Реальная ставка составит всего 3%.

Применение уравнения Фишера в экономике

Если инфляция учитывается, то это не реальная процентная ставка, а номинальная ставка, которая регулируется или изменяется вместе с инфляцией. Уровень инфляции, используемый при оценке уравнения – это ожидаемый темп инфляции в течение всего срока кредита. В теории Фишера была высказана гипотеза, что учитываемый уровень инфляции должен быть постоянным. Уровень инфляции учитывается по-разному при определении процентной ставки кредита в пределах областей, пострадавших от текущей деятельности, технологии и других мировых событий, которые влияют на реальную экономику.

Данное уравнение может применяться как до заключения договора, так и по факту, то есть как анализ кредита. Если уравнение используется для оценки кредита постфактум. Например, это может помочь определить покупательную способность и рассчитать стоимость кредита. Оно также используется, чтобы помочь кредиторам определить, какая должна быть процентная ставка. При использовании этой формулы, кредиторы могут принять во внимание планируемую потерю покупательной способности, и поэтому устанавливать выгодные процентные ставки.

Уравнение Фишера обычно используется при оценке сумм инвестиций, доходности облигаций, а также при расчете инвестиций постфактум.

Фишеру также принадлежит формула, которая определяет зависимость цены и количества денег, находящихся в обороте. От массы денег зависят многие экономические показатели. В первую очередь, это цены и ставки по кредитам. Причем в условиях стабильности экономического развития объем денежной массы регулирует цены. В случае же структурных диспропорций возможно первичное изменение цен, а уже затем идет изменение наличной денежной массы. Получается, что в зависимости от изменения различных условий в экономике, политической жизни стран, экологии могут меняться цены, но и наоборот денежная масса может меняться в связи с ростом или уменьшением цен. Формула выглядит следующим образом:

Здесь M – масса денег в обороте;
V – скорость их оборота;
P — цена товара;
Q – объем, или количество товара

Эта формула чисто теоретическая, так как не содержит однозначного решения. Однако, можно сделать вывод, что зависимость цен и денежной массы взаимная. В странах развитой экономики (отдельно взятой стране или группе стран) с одной валютой масса денег, находящихся в обороте, должна соответствовать уровню экономики (объемам производства), уровню торговли и доходам. Иначе невозможно будет обеспечить стабильность цен, что и является главным условием определения количества наличных денег в обращении.